簡約 1/2 log_{b}(x)-2log_{b}(y)+log_{b}(z)

解

簡約

\frac{1}{2} lo g_{b} (x) - 2 lo g_{b} (y) + lo g_{b} (z)

lo g_{b} (\frac{z x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{2}})

解答ステップ

\frac{1}{2} lo g_{b} (x) - 2 lo g_{b} (y) + lo g_{b} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{b} (x) = lo g_{b} (x^{\frac{1}{2}})

= lo g_{b} (x^{\frac{1}{2}}) - 2 lo g_{b} (y) + lo g_{b} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{b} (y) = lo g_{b} (y^{2})

= lo g_{b} (x^{\frac{1}{2}}) - lo g_{b} (y^{2}) + lo g_{b} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{b} (x^{\frac{1}{2}}) - lo g_{b} (y^{2}) = lo g_{b} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{2}})

= lo g_{b} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{2}}) + lo g_{b} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{b} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{2}}) + lo g_{b} (z) = lo g_{b} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{2}} z)

= lo g_{b} (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{2}} z)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= lo g_{b} (\frac{z x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{2}})