簡約 3ln(6)-3ln(1/2)

解

簡約

3 ln (6) - 3 ln (\frac{1}{2})

3 ln (12)

十進法表記

7.45471 \dots

解答ステップ

3 ln (6) - 3 ln (\frac{1}{2})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (6) = ln (6^{3})

= ln (6^{3}) - 3 ln (\frac{1}{2})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (\frac{1}{2}) = ln ((\frac{1}{2})^{3})

= ln (6^{3}) - ln ((\frac{1}{2})^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (6^{3}) - ln ((\frac{1}{2})^{3}) = ln (\frac{6 ^{3}}{( \frac{1}{2} ) ^{3}})

= ln (\frac{6 ^{3}}{( \frac{1}{2} ) ^{3}})

\frac{6 ^{3}}{( \frac{1}{2} ) ^{3}} = 1728

= ln (1728)

べき乗に基づく形式で

1728

を書き直す:

1728 = 1 2^{3}

= ln (1 2^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (1 2^{3}) = 3 ln (12)

= 3 ln (12)