упростить 3/2 ((2ln(2)+2ln(7/2))/2)

Решение

упростить

\frac{3}{2} (\frac{2 ln ( 2 ) + 2 ln ( \frac{7}{2} )}{2})

\frac{3 ln ( 7 )}{2}

десятичными цифрами

2.91886 \dots

Шаги решения

\frac{3}{2} (\frac{2 ln ( 2 ) + 2 ln ( \frac{7}{2} )}{2})

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (2) = ln (2^{2})

= \frac{3}{2} (\frac{2 ln ( \frac{7}{2} ) + ln ( 2 ^{2} )}{2})

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (\frac{7}{2}) = ln ((\frac{7}{2})^{2})

= \frac{3}{2} \frac{ln ( 2 ^{2} ) + ln ( ( \frac{7}{2} ) ^{2} )}{2}

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2^{2}) + ln ((\frac{7}{2})^{2}) = ln (2^{2} (\frac{7}{2})^{2})

= \frac{3}{2} \cdot \frac{ln ( 2 ^{2} ( \frac{7}{2} ) ^{2} )}{2}

2^{2} (\frac{7}{2})^{2} = 49

= \frac{3}{2} \cdot \frac{ln ( 49 )}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 ln ( 49 )}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 ln ( 49 )}{4}

Упростить

ln (49) : 2 ln (7)

= \frac{3 \cdot 2 ln ( 7 )}{4}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 ln ( 7 )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 ln ( 7 )}{2}