簡約 1/3 ln(16p)-3ln(2p)-2ln(5)p^4+6ln(q)

解

簡約

\frac{1}{3} ln (16 p) - 3 ln (2 p) - 2 ln (5) p^{4} + 6 ln (q)

ln (\frac{q ^{6}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} p ^{\frac{8}{3}}}) - 2 ln (5) p^{4}

解答ステップ

\frac{1}{3} ln (16 p) - 3 ln (2 p) - 2 ln (5) p^{4} + 6 ln (q)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (16 p) = ln ((16 p)^{\frac{1}{3}})

= ln ((16 p)^{\frac{1}{3}}) - 3 ln (2 p) - 2 ln (5) p^{4} + 6 ln (q)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (2 p) = ln ((2 p)^{3})

= ln ((16 p)^{\frac{1}{3}}) - ln ((2 p)^{3}) - 2 ln (5) p^{4} + 6 ln (q)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((16 p)^{\frac{1}{3}}) - ln ((2 p)^{3}) = ln (\frac{( 16 p ) ^{\frac{1}{3}}}{( 2 p ) ^{3}})

= ln (\frac{( 16 p ) ^{\frac{1}{3}}}{( 2 p ) ^{3}}) - 2 ln (5) p^{4} + 6 ln (q)

簡素化

\frac{( 16 p ) ^{\frac{1}{3}}}{( 2 p ) ^{3}} : \frac{3 2 3 p}{4 p ^{3}}

= ln (\frac{3 2 3 p}{4 p ^{3}}) - 2 ln (5) p^{4} + 6 ln (q)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 ln (q) = ln (q^{6})

= ln (\frac{3 2 3 p}{4 p ^{3}}) - 2 ln (5) p^{4} + ln (q^{6})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{3 2 3 p}{4 p ^{3}}) + ln (q^{6}) = ln (\frac{3 2 3 p}{4 p ^{3}} q^{6})

= ln (\frac{3 2 3 p}{4 p ^{3}} q^{6}) - 2 ln (5) p^{4}

簡素化

\frac{3 2 3 p}{4 p ^{3}} q^{6} : \frac{q ^{6}}{2 ^{1 + \frac{2}{3}} p ^{\frac{8}{3}}}

= ln (\frac{q ^{6}}{2 ^{1 + \frac{2}{3}} p ^{\frac{8}{3}}}) - 2 ln (5) p^{4}

\frac{q ^{6}}{2 ^{1 + \frac{2}{3}} p ^{\frac{8}{3}}} = \frac{q ^{6}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} p ^{\frac{8}{3}}}

= ln (\frac{q ^{6}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} p ^{\frac{8}{3}}}) - 2 ln (5) p^{4}