簡約 1/2 ln|1+x^2|+1/2 ln|1+y^2|

解

簡約

\frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + \frac{1}{2} ln 1 + y^{2}

ln (1 + x^{2}^{\frac{1}{2}} 1 + y^{2}^{\frac{1}{2}})

解答ステップ

\frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + \frac{1}{2} ln 1 + y^{2}

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln x^{2} + 1 = ln (x^{2} + 1^{\frac{1}{2}})

= ln (x^{2} + 1^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} ln y^{2} + 1

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln y^{2} + 1 = ln (y^{2} + 1^{\frac{1}{2}})

= ln (x^{2} + 1^{\frac{1}{2}}) + ln (y^{2} + 1^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (1 + x^{2}^{\frac{1}{2}}) + ln (1 + y^{2}^{\frac{1}{2}}) = ln (x^{2} + 1^{\frac{1}{2}} y^{2} + 1^{\frac{1}{2}})

= ln (1 + x^{2}^{\frac{1}{2}} 1 + y^{2}^{\frac{1}{2}})