簡約 2ln(5)+(-1/5)+3ln(6)-(-2ln(1)-1+3ln(2))

解

簡約

2 ln (5) + (- \frac{1}{5}) + 3 ln (6) - (- 2 ln (1) - 1 + 3 ln (2))

ln (5400) - 3 ln (2) + \frac{4}{5}

十進法表記

7.31471 \dots

解答ステップ

2 ln (5) + (- \frac{1}{5}) + 3 ln (6) - (- 2 ln (1) - 1 + 3 ln (2))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (5) = ln (5^{2})

= ln (5^{2}) + (- \frac{1}{5}) + 3 ln (6) - (3 ln (2) - 2 ln (1) - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (6) = ln (6^{3})

= ln (5^{2}) + (- \frac{1}{5}) + ln (6^{3}) - (3 ln (2) - 2 ln (1) - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (5^{2}) + ln (6^{3}) = ln (6^{3} \cdot 5^{2})

= ln (6^{3} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{5} - (3 ln (2) - 2 ln (1) - 1)

5^{2} \cdot 6^{3} = 5400

= ln (5400) - \frac{1}{5} - (- 2 ln (1) - 1 + 3 ln (2))

- (- 2 ln (1) - 1 + 3 ln (2)) = - (3 ln (2) - 1)

= ln (5400) - \frac{1}{5} - (3 ln (2) - 1)

- (3 ln (2) - 1) : - 3 ln (2) + 1

= ln (5400) - \frac{1}{5} - 3 ln (2) + 1

分数を組み合わせる

1 - \frac{1}{5} : \frac{4}{5}

= ln (5400) - 3 ln (2) + \frac{4}{5}