展開する log_{10}((a^4)/(b^2c^3))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{a ^{4}}{b ^{2} c ^{3}})

4 lo g_{10} (a) - 2 lo g_{10} (b) - 3 lo g_{10} (c)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{a ^{4}}{b ^{2} c ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{a ^{4}}{b ^{2} c ^{3}}) = lo g_{10} (a^{4}) - lo g_{10} (b^{2} c^{3})

= lo g_{10} (a^{4}) - lo g_{10} (b^{2} c^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (a^{4}) = 4 lo g_{10} (a)

= 4 lo g_{10} (a) - lo g_{10} (b^{2} c^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (b^{2} c^{3}) = lo g_{10} (b^{2}) + lo g_{10} (c^{3})

= 4 lo g_{10} (a) - (lo g_{10} (b^{2}) + lo g_{10} (c^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (b^{2}) = 2 lo g_{10} (b)

= 4 lo g_{10} (a) - (2 lo g_{10} (b) + lo g_{10} (c^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (c^{3}) = 3 lo g_{10} (c)

= 4 lo g_{10} (a) - (2 lo g_{10} (b) + 3 lo g_{10} (c))

- (2 lo g_{10} (b) + 3 lo g_{10} (c)) : - 2 lo g_{10} (b) - 3 lo g_{10} (c)

= 4 lo g_{10} (a) - 2 lo g_{10} (b) - 3 lo g_{10} (c)