簡約 50ln(10)-50ln(5)-25

解

簡約

50 ln (10) - 50 ln (5) - 25

50 ln (2) - 25

十進法表記

9.65735 \dots

解答ステップ

50 ln (10) - 50 ln (5) - 25

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

50 ln (10) = ln (1 0^{50})

= ln (1 0^{50}) - 50 ln (5) - 25

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

50 ln (5) = ln (5^{50})

= ln (1 0^{50}) - ln (5^{50}) - 25

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (1 0^{50}) - ln (5^{50}) = ln (\frac{1 0 ^{50}}{5 ^{50}})

= ln (\frac{1 0 ^{50}}{5 ^{50}}) - 25

\frac{1 0 ^{50}}{5 ^{50}} = 2^{50}

= ln (2^{50}) - 25

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= 50 ln (2) - 25