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simplifier 5ln(x-2)+3ln(4)-ln(8)-2ln(x)-1/2 ln(81)

Solution

simplifier

5 ln (x - 2) + 3 ln (4) - ln (8) - 2 ln (x) - \frac{1}{2} ln (81)

ln (\frac{8 ( x - 2 ) ^{5}}{9 x ^{2}})

étapes des solutions

5 ln (x - 2) + 3 ln (4) - ln (8) - 2 ln (x) - \frac{1}{2} ln (81)

Appliquer la loi des logarithmes:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (x - 2) = ln ((x - 2)^{5})

= ln ((x - 2)^{5}) + 3 ln (4) - ln (8) - 2 ln (x) - \frac{1}{2} ln (81)

Appliquer la loi des logarithmes:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (4) = ln (4^{3})

= ln ((x - 2)^{5}) + ln (4^{3}) - ln (8) - 2 ln (x) - \frac{1}{2} ln (81)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((x - 2)^{5}) + ln (4^{3}) = ln (4^{3} (x - 2)^{5})

= ln (4^{3} (x - 2)^{5}) - ln (8) - 2 ln (x) - \frac{1}{2} ln (81)

4^{3} = 64

= ln (64 (x - 2)^{5}) - ln (8) - 2 ln (x) - \frac{1}{2} ln (81)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (64 (x - 2)^{5}) - ln (8) = ln (\frac{64 ( x - 2 ) ^{5}}{8})

= ln (\frac{64 ( x - 2 ) ^{5}}{8}) - 2 ln (x) - \frac{1}{2} ln (81)

Diviser les nombres :

\frac{64}{8} = 8

= ln (8 (x - 2)^{5}) - 2 ln (x) - \frac{1}{2} ln (81)

Appliquer la loi des logarithmes:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x) = ln (x^{2})

= ln (8 (x - 2)^{5}) - ln (x^{2}) - \frac{1}{2} ln (81)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (8 (x - 2)^{5}) - ln (x^{2}) = ln (\frac{8 ( x - 2 ) ^{5}}{x ^{2}})

= ln (\frac{8 ( x - 2 ) ^{5}}{x ^{2}}) - \frac{1}{2} ln (81)

Appliquer la loi des logarithmes:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (81) = ln (8 1^{\frac{1}{2}})

= ln (\frac{8 ( x - 2 ) ^{5}}{x ^{2}}) - ln (8 1^{\frac{1}{2}})

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{8 ( x - 2 ) ^{5}}{x ^{2}}) - ln (8 1^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{\frac{8 ( x - 2 ) ^{5}}{x ^{2}}}{8 1 ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{\frac{8 ( x - 2 ) ^{5}}{x ^{2}}}{8 1 ^{\frac{1}{2}}})

Simplifier

\frac{\frac{8 ( x - 2 ) ^{5}}{x ^{2}}}{8 1 ^{\frac{1}{2}}} : \frac{8 ( x - 2 ) ^{5}}{9 x ^{2}}

= ln (\frac{8 ( x - 2 ) ^{5}}{9 x ^{2}})

s im pl i f y \frac{\frac{423324672 \cdot 6}{( 3 - 3 )}}{ln ( 1 + 3 ) + ln ( 1 - 3 )}

s im pl i f y 4 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y)

s im pl i f y 4 lo g_{10} (x) - 6 lo g_{10} (y)

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{e} (\frac{1 + x}{1 - x})

j o in \frac{ln ( \frac{15}{2} )}{2 ln ( 2 )}