упростить |4ln(2)-1|+|4ln(3)-3-4ln(2)|

Решение

упростить

∣ 4 ln (2) - 1 ∣ + ∣ 4 ln (3) - 3 - 4 ln (2) ∣

4 ln (2) + 2 - ln (\frac{81}{16})

десятичными цифрами

3.15072 \dots

Шаги решения

∣ 4 ln (2) - 1 ∣ + ∣ 4 ln (3) - 3 - 4 ln (2) ∣

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (3) = ln (3^{4})

= ∣ 4 ln (2) - 1 ∣ + ln (3^{4}) - 3 - 4 ln (2)

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (2) = ln (2^{4})

= ∣ 4 ln (2) - 1 ∣ + ln (3^{4}) - 3 - ln (2^{4})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3^{4}) - ln (2^{4}) = ln (\frac{3 ^{4}}{2 ^{4}})

= ∣ 4 ln (2) - 1 ∣ + ln (\frac{3 ^{4}}{2 ^{4}}) - 3

\frac{3 ^{4}}{2 ^{4}} = \frac{81}{16}

= ∣ 4 ln (2) - 1 ∣ + ln (\frac{81}{16}) - 3

Примените абсолютное правило:

∣ A ∣ = A, A \geq 0

∣ 4 ln (2) - 1 ∣ = 4 ln (2) - 1

= 4 ln (2) - 1 + ln (\frac{81}{16}) - 3

Примените абсолютное правило:

∣ A ∣ = - A, A < 0

ln (\frac{81}{16}) - 3 = - ln (\frac{81}{16}) + 3

= 4 ln (2) - 1 + (- ln (\frac{81}{16}) + 3)

Уберите скобки:

(- a) = - a

= 4 ln (2) - 1 - ln (\frac{81}{16}) + 3

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 3 = 2

= 4 ln (2) + 2 - ln (\frac{81}{16})