簡約 1/2 ln(z/(2x))+1/2 ln(z/(2y))

解

簡約

\frac{1}{2} ln (\frac{z}{2 x}) + \frac{1}{2} ln (\frac{z}{2 y})

ln (\frac{z x y}{2 x y})

解答ステップ

\frac{1}{2} ln (\frac{z}{2 x}) + \frac{1}{2} ln (\frac{z}{2 y})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (\frac{z}{2 x}) = ln ((\frac{z}{2 x})^{\frac{1}{2}})

= ln ((\frac{z}{2 x})^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} ln (\frac{z}{2 y})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (\frac{z}{2 y}) = ln ((\frac{z}{2 y})^{\frac{1}{2}})

= ln ((\frac{z}{2 x})^{\frac{1}{2}}) + ln ((\frac{z}{2 y})^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((\frac{z}{2 x})^{\frac{1}{2}}) + ln ((\frac{z}{2 y})^{\frac{1}{2}}) = ln ((\frac{z}{2 x})^{\frac{1}{2}} (\frac{z}{2 y})^{\frac{1}{2}})

= ln ((\frac{z}{2 x})^{\frac{1}{2}} (\frac{z}{2 y})^{\frac{1}{2}})

簡素化

(\frac{z}{2 x})^{\frac{1}{2}} (\frac{z}{2 y})^{\frac{1}{2}} : \frac{z x y}{2 x y}

= ln (\frac{z x y}{2 x y})