English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

упростить 3/5 ln|4-1|+2/5 ln|4+4|

Решение

упростить

\frac{3}{5} ln ∣ 4 - 1 ∣ + \frac{2}{5} ln ∣ 4 + 4 ∣

\frac{3}{5} ln (12)

десятичными цифрами

1.49094 \dots

Шаги решения

\frac{3}{5} ln ∣ 4 - 1 ∣ + \frac{2}{5} ln ∣ 4 + 4 ∣

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{5} ln ∣ 4 - 1 ∣ = ln (∣ 4 - 1 ∣^{\frac{3}{5}})

= ln (∣ 4 - 1 ∣^{\frac{3}{5}}) + \frac{2}{5} ln ∣ 4 + 4 ∣

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{5} ln ∣ 4 + 4 ∣ = ln (∣ 4 + 4 ∣^{\frac{2}{5}})

= ln (∣ 4 - 1 ∣^{\frac{3}{5}}) + ln (∣ 4 + 4 ∣^{\frac{2}{5}})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ 4 - 1 ∣^{\frac{3}{5}}) + ln (∣ 4 + 4 ∣^{\frac{2}{5}}) = ln (∣ 4 - 1 ∣^{\frac{3}{5}} ∣ 4 + 4 ∣^{\frac{2}{5}})

= ln (∣ 4 - 1 ∣^{\frac{3}{5}} ∣ 4 + 4 ∣^{\frac{2}{5}})

∣ 4 - 1 ∣^{\frac{3}{5}} ∣ 4 + 4 ∣^{\frac{2}{5}} = 3^{\frac{3}{5}} \cdot 8^{\frac{2}{5}}

= ln (3^{\frac{3}{5}} \cdot 8^{\frac{2}{5}})

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{\frac{3}{5}} \cdot 8^{\frac{2}{5}} = 5 3^{3} \cdot 8^{2}

= ln (5 3^{3} \cdot 8^{2})

Перепишите как

= ln ((3^{3} \cdot 8^{2})^{\frac{1}{5}})

Примените правило логорифма

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

, предположив

x \geq 0

= \frac{1}{5} ln (3^{3} \cdot 8^{2})

3^{3} = 27

= \frac{1}{5} ln (8^{2} \cdot 27)

8^{2} = 64

= \frac{1}{5} ln (27 \cdot 64)

Перемножьте числа:

27 \cdot 64 = 1728

= \frac{1}{5} ln (1728)

Упростить

ln (1728) : 3 ln (12)

= 3 \cdot \frac{1}{5} ln (12)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{5} ln (12)

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{5} ln (12)