化简 0.4log_{10}(1/(0.4))+(1-0.4)log_{10}(1/(1-0.4))

解答

化简

0.4 \cdot lo g_{10} (\frac{1}{0.4}) + (1 - 0.4) \cdot lo g_{10} (\frac{1}{1 - 0.4})

lo g_{10} (1.96013 \dots)

十进制

0.29228 \dots

求解步骤

0.4 lo g_{10} (\frac{1}{0.4}) + (1 - 0.4) lo g_{10} (\frac{1}{1 - 0.4})

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

0.4 lo g_{10} (\frac{1}{0.4}) = lo g_{10} ((\frac{1}{0.4})^{0.4})

= lo g_{10} ((\frac{1}{0.4})^{0.4}) + lo g_{10} (\frac{1}{1 - 0.4}) (1 - 0.4)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

lo g_{10} (\frac{1}{1 - 0.4}) (1 - 0.4) = lo g_{10} ((\frac{1}{1 - 0.4})^{(1 - 0.4)})

= lo g_{10} ((\frac{1}{0.4})^{0.4}) + lo g_{10} ((\frac{1}{1 - 0.4})^{(1 - 0.4)})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} ((\frac{1}{0.4})^{0.4}) + lo g_{10} ((\frac{1}{1 - 0.4})^{(1 - 0.4)}) = lo g_{10} ((\frac{1}{0.4})^{0.4} (\frac{1}{1 - 0.4})^{1 - 0.4})

= lo g_{10} ((\frac{1}{0.4})^{0.4} (\frac{1}{1 - 0.4})^{1 - 0.4})

(\frac{1}{0.4})^{0.4} (\frac{1}{1 - 0.4})^{(1 - 0.4)} = 1.96013 \dots

= lo g_{10} (1.96013 \dots)

s im pl i f y ln ∣ 1 - x ∣ + \frac{1}{2} ln x^{2} + 16 + C

s im pl i f y ln (\frac{7 ^{\frac{3}{4}}}{7})

s im pl i f y ln (\frac{s - 2}{s - 1})

s im pl i f y x (ln (x^{3}) + ln (e x))

s im pl i f y 4 lo g_{10} (x) + 8 lo g_{10} (y)