展開する log_{2}((9x^3k)/(5y^4z))

解

展開する

lo g_{2} (\frac{9 x ^{3} k}{5 y ^{4} z})

2 lo g_{2} (3) + 3 lo g_{2} (x) + lo g_{2} (k) - lo g_{2} (5) - 4 lo g_{2} (y) - lo g_{2} (z)

解答ステップ

lo g_{2} (\frac{9 x ^{3} k}{5 y ^{4} z})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{2} (\frac{9 x ^{3} k}{5 y ^{4} z}) = lo g_{2} (9 x^{3} k) - lo g_{2} (5 y^{4} z)

= lo g_{2} (9 k x^{3}) - lo g_{2} (5 y^{4} z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{2} (9 x^{3} k) = lo g_{2} (9) + lo g_{2} (x^{3}) + lo g_{2} (k), lo g_{2} (5 y^{4} z) = lo g_{2} (5) + lo g_{2} (y^{4}) + lo g_{2} (z)

= lo g_{2} (9) + lo g_{2} (x^{3}) + lo g_{2} (k) - (lo g_{2} (y^{4}) + lo g_{2} (z) + lo g_{2} (5))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{2} (x^{3}) = 3 lo g_{2} (x)

= lo g_{2} (9) + 3 lo g_{2} (x) + lo g_{2} (k) - (lo g_{2} (5) + lo g_{2} (y^{4}) + lo g_{2} (z))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{2} (y^{4}) = 4 lo g_{2} (y)

= lo g_{2} (9) + 3 lo g_{2} (x) + lo g_{2} (k) - (lo g_{2} (5) + 4 lo g_{2} (y) + lo g_{2} (z))

lo g_{2} (9) = 2 lo g_{2} (3)

= 2 lo g_{2} (3) + 3 lo g_{2} (x) + lo g_{2} (k) - (4 lo g_{2} (y) + lo g_{2} (z) + lo g_{2} (5))

- (lo g_{2} (5) + 4 lo g_{2} (y) + lo g_{2} (z)) : - lo g_{2} (5) - 4 lo g_{2} (y) - lo g_{2} (z)

= 2 lo g_{2} (3) + 3 lo g_{2} (x) + lo g_{2} (k) - lo g_{2} (5) - 4 lo g_{2} (y) - lo g_{2} (z)