展開する log_{10}((2x^5)/((7+x)^4))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{2 x ^{5}}{( 7 + x ) ^{4}})

lo g_{10} (2) + 5 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (7 + x)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{2 x ^{5}}{( 7 + x ) ^{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{2 x ^{5}}{( 7 + x ) ^{4}}) = lo g_{10} (2 x^{5}) - lo g_{10} ((7 + x)^{4})

= lo g_{10} (2 x^{5}) - lo g_{10} ((x + 7)^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((7 + x)^{4}) = 4 lo g_{10} (7 + x)

= lo g_{10} (2 x^{5}) - 4 lo g_{10} (7 + x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (2 x^{5}) = lo g_{10} (2) + lo g_{10} (x^{5})

= lo g_{10} (2) + lo g_{10} (x^{5}) - 4 lo g_{10} (x + 7)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{5}) = 5 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (2) + 5 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (7 + x)