簡約 9ln(sqrt(x))-ln(sqrt((y/x)^2+1)+y/x)

解

簡約

9 ln (x) - ln ((\frac{y}{x})^{2} + 1 + \frac{y}{x})

ln (x^{\frac{7}{2}} (- y + x^{2} + y^{2}))

解答ステップ

9 ln (x) - ln ((\frac{y}{x})^{2} + 1 + \frac{y}{x})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

9 ln (x) = ln ((x)^{9})

= ln ((x)^{9}) - ln (\frac{y}{x} + (\frac{y}{x})^{2} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x)^{9}) - ln ((\frac{y}{x})^{2} + 1 + \frac{y}{x}) = ln \frac{( x ) ^{9}}{\frac{y}{x} + ( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1}

= ln \frac{( x ) ^{9}}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1 + \frac{y}{x}}

簡素化

\frac{( x ) ^{9}}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1 + \frac{y}{x}} : x^{\frac{7}{2}} (- y + x^{2} + y^{2})

= ln (x^{\frac{7}{2}} (- y + x^{2} + y^{2}))