vereinfachen 9ln(sqrt(x))-ln(sqrt((y/x)^2+1)+y/x)

Lösung

vereinfachen

9 ln (x) - ln ((\frac{y}{x})^{2} + 1 + \frac{y}{x})

ln (x^{\frac{7}{2}} (- y + x^{2} + y^{2}))

Schritte zur Lösung

9 ln (x) - ln ((\frac{y}{x})^{2} + 1 + \frac{y}{x})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

9 ln (x) = ln ((x)^{9})

= ln ((x)^{9}) - ln (\frac{y}{x} + (\frac{y}{x})^{2} + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x)^{9}) - ln ((\frac{y}{x})^{2} + 1 + \frac{y}{x}) = ln \frac{( x ) ^{9}}{\frac{y}{x} + ( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1}

= ln \frac{( x ) ^{9}}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1 + \frac{y}{x}}

Vereinfache

\frac{( x ) ^{9}}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1 + \frac{y}{x}} : x^{\frac{7}{2}} (- y + x^{2} + y^{2})

= ln (x^{\frac{7}{2}} (- y + x^{2} + y^{2}))

s im pl i f y 2 lo g_{a} (x) - 3 lo g_{a} (y)

s im pl i f y 3 lo g_{c} (y) - \frac{15}{4} lo g_{c} (x)

s im pl i f y \frac{1}{3} (6 ln (x + 5) + ln (x) - ln (x^{2} - 6))

s im pl i f y 1.464 - lo g_{10} (\frac{1}{1 0 ^{0.3}})

s im pl i f y \frac{( ln ( 2 ) \cdot 45 )}{ln ( 10 ) - ln ( 2 )}