展開する log_{10}((4p^3)/(5q^4))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{4 p ^{3}}{5 q ^{4}})

2 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (p) - lo g_{10} (5) - 4 lo g_{10} (q)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{4 p ^{3}}{5 q ^{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{4 p ^{3}}{5 q ^{4}}) = lo g_{10} (4 p^{3}) - lo g_{10} (5 q^{4})

= lo g_{10} (4 p^{3}) - lo g_{10} (5 q^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (4 p^{3}) = lo g_{10} (4) + lo g_{10} (p^{3}), lo g_{10} (5 q^{4}) = lo g_{10} (5) + lo g_{10} (q^{4})

= lo g_{10} (4) + lo g_{10} (p^{3}) - (lo g_{10} (q^{4}) + lo g_{10} (5))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (p^{3}) = 3 lo g_{10} (p)

= lo g_{10} (4) + 3 lo g_{10} (p) - (lo g_{10} (5) + lo g_{10} (q^{4}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (q^{4}) = 4 lo g_{10} (q)

= lo g_{10} (4) + 3 lo g_{10} (p) - (lo g_{10} (5) + 4 lo g_{10} (q))

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

= 2 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (p) - (4 lo g_{10} (q) + lo g_{10} (5))

- (lo g_{10} (5) + 4 lo g_{10} (q)) : - lo g_{10} (5) - 4 lo g_{10} (q)

= 2 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (p) - lo g_{10} (5) - 4 lo g_{10} (q)