簡約 2ln|x-1|-ln|x+2|+C

解

簡約

2 ln ∣ x - 1 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣ + C

ln (\frac{( x - 1 ) ^{2}}{∣ x + 2 ∣}) + C

解答ステップ

2 ln ∣ x - 1 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣ + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln ∣ x - 1 ∣ = ln (∣ x - 1 ∣^{2})

= ln (∣ x - 1 ∣^{2}) - ln ∣ x + 2 ∣ + C

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 1 ∣^{2}) - ln ∣ x + 2 ∣ = ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{2}}{∣ x + 2 ∣})

= ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{2}}{∣ x + 2 ∣}) + C

∣ x - 1 ∣^{2} = (x - 1)^{2}

= ln (\frac{( x - 1 ) ^{2}}{∣ x + 2 ∣}) + C