simplificar 2ln(e^8+5)-2ln(e^6+5)

Solución

simplificar

2 ln (e^{8} + 5) - 2 ln (e^{6} + 5)

2 ln (\frac{e ^{8} + 5}{e ^{6} + 5})

Notación decimal

3.97871 \dots

Pasos de solución

2 ln (e^{8} + 5) - 2 ln (e^{6} + 5)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (e^{8} + 5) = ln ((e^{8} + 5)^{2})

= ln ((e^{8} + 5)^{2}) - 2 ln (e^{6} + 5)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (e^{6} + 5) = ln ((e^{6} + 5)^{2})

= ln ((e^{8} + 5)^{2}) - ln ((e^{6} + 5)^{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((e^{8} + 5)^{2}) - ln ((e^{6} + 5)^{2}) = ln (\frac{( e ^{8} + 5 ) ^{2}}{( e ^{6} + 5 ) ^{2}})

= ln (\frac{( e ^{8} + 5 ) ^{2}}{( e ^{6} + 5 ) ^{2}})

Combinar los exponentes similares:

\frac{x ^{n}}{y ^{n}} = (\frac{x}{y})^{n}

= ln ((\frac{e ^{8} + 5}{e ^{6} + 5})^{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

asumiendo que

x \geq 0

= 2 ln (\frac{e ^{8} + 5}{e ^{6} + 5})

ln (\frac{1 - 0.04}{10 - 0.04})

ln (y (y - 1))

2 lo g_{a} (4 x^{2}) - \frac{1}{6} lo g_{a} (2 x + 3)

- lo g_{10} (1.66 \cdot 1 0^{(- 5)})

\frac{1}{2} (ln (8) - ln (3))