vereinfachen 2ln(e^8+5)-2ln(e^6+5)

Lösung

vereinfachen

2 ln (e^{8} + 5) - 2 ln (e^{6} + 5)

2 ln (\frac{e ^{8} + 5}{e ^{6} + 5})

Dezimale

3.97871 \dots

Schritte zur Lösung

2 ln (e^{8} + 5) - 2 ln (e^{6} + 5)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (e^{8} + 5) = ln ((e^{8} + 5)^{2})

= ln ((e^{8} + 5)^{2}) - 2 ln (e^{6} + 5)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (e^{6} + 5) = ln ((e^{6} + 5)^{2})

= ln ((e^{8} + 5)^{2}) - ln ((e^{6} + 5)^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((e^{8} + 5)^{2}) - ln ((e^{6} + 5)^{2}) = ln (\frac{( e ^{8} + 5 ) ^{2}}{( e ^{6} + 5 ) ^{2}})

= ln (\frac{( e ^{8} + 5 ) ^{2}}{( e ^{6} + 5 ) ^{2}})

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x ^{n}}{y ^{n}} = (\frac{x}{y})^{n}

= ln ((\frac{e ^{8} + 5}{e ^{6} + 5})^{2})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= 2 ln (\frac{e ^{8} + 5}{e ^{6} + 5})

s im pl i f y ln (y (y - 1))

s im pl i f y 2 lo g_{a} (4 x^{2}) - \frac{1}{6} lo g_{a} (2 x + 3)

s im pl i f y - lo g_{10} (1.66 \cdot 1 0^{(- 5)})

s im pl i f y \frac{1}{10} ln (\frac{70}{80})

s im pl i f y \frac{- ln ( \frac{y}{x} ) - 1}{x} + \frac{1}{x} + ln (\frac{y}{x})