vereinfachen 3ln(x^{1/3})-1/2 ln(y)-2ln(z)

Lösung

vereinfachen

3 ln (x^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{2} ln (y) - 2 ln (z)

ln (\frac{x}{z ^{2} y ^{\frac{1}{2}}})

Schritte zur Lösung

3 ln (x^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{2} ln (y) - 2 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x^{\frac{1}{3}}) = ln ((x^{\frac{1}{3}})^{3})

= ln ((x^{\frac{1}{3}})^{3}) - \frac{1}{2} ln (y) - 2 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (y) = ln (y^{\frac{1}{2}})

= ln ((x^{\frac{1}{3}})^{3}) - ln (y^{\frac{1}{2}}) - 2 ln (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x^{\frac{1}{3}})^{3}) - ln (y^{\frac{1}{2}}) = ln \frac{( x ^{\frac{1}{3}} ) ^{3}}{y ^{\frac{1}{2}}}

= ln \frac{( x ^{\frac{1}{3}} ) ^{3}}{y ^{\frac{1}{2}}} - 2 ln (z)

(x^{\frac{1}{3}})^{3} = x

= ln (\frac{x}{y ^{\frac{1}{2}}}) - 2 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (z) = ln (z^{2})

= ln (\frac{x}{y ^{\frac{1}{2}}}) - ln (z^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x}{y ^{\frac{1}{2}}}) - ln (z^{2}) = ln (\frac{\frac{x}{y ^{\frac{1}{2}}}}{z ^{2}})

= ln (\frac{\frac{x}{y ^{\frac{1}{2}}}}{z ^{2}})

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= ln (\frac{x}{z ^{2} y ^{\frac{1}{2}}})

s im pl i f y ln (\frac{2 ^{- 1}}{3 ^{2} \cdot 5 ^{1}})

s im pl i f y \frac{ln ( 29500 ) - ln ( 100 )}{ln ( 75000 ) - ln ( 100 )}

s im pl i f y ln (\frac{1.5}{11})

s im pl i f y ln (\frac{x ^{2} - x - 2}{( x + 4 ) ^{2}})

s im pl i f y \frac{600 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 ) - ln ( 3 )}