簡約 1/2 [3ln(x+3)+ln(x)-ln(x^2-1)]

解

簡約

\frac{1}{2} [3 ln (x + 3) + ln (x) - ln (x^{2} - 1)]

\frac{1}{2} ln (\frac{x ( x + 3 ) ^{3}}{x ^{2} - 1})

解答ステップ

\frac{1}{2} [3 ln (x + 3) + ln (x) - ln (x^{2} - 1)]

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x + 3) = ln ((x + 3)^{3})

= \frac{1}{2} [ln ((x + 3)^{3}) + ln (x) - ln (x^{2} - 1)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((x + 3)^{3}) + ln (x) = ln (x (x + 3)^{3})

= \frac{1}{2} [ln ((x + 3)^{3} x) - ln (x^{2} - 1)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x (x + 3)^{3}) - ln (x^{2} - 1) = ln (\frac{x ( x + 3 ) ^{3}}{x ^{2} - 1})

= \frac{1}{2} [ln (\frac{( x + 3 ) ^{3} x}{x ^{2} - 1})]

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{1}{2} ln (\frac{( x + 3 ) ^{3} x}{x ^{2} - 1})