簡約 4ln|x+5|-ln|x-2|+c

解

簡約

4 ln ∣ x + 5 ∣ - ln ∣ x - 2 ∣ + c

ln (\frac{( x + 5 ) ^{4}}{∣ x - 2 ∣}) + c

解答ステップ

4 ln ∣ x + 5 ∣ - ln ∣ x - 2 ∣ + c

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln ∣ x + 5 ∣ = ln (∣ x + 5 ∣^{4})

= ln (∣ x + 5 ∣^{4}) - ln ∣ x - 2 ∣ + c

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x + 5 ∣^{4}) - ln ∣ x - 2 ∣ = ln (\frac{∣ x + 5 ∣ ^{4}}{∣ x - 2 ∣})

= ln (\frac{∣ x + 5 ∣ ^{4}}{∣ x - 2 ∣}) + c

∣ x + 5 ∣^{4} = (x + 5)^{4}

= ln (\frac{( x + 5 ) ^{4}}{∣ x - 2 ∣}) + c