簡約 log_{10}(3)log_{10}(2)+2log_{10}(3)

解

簡約

lo g_{10} (3) lo g_{10} (2) + 2 lo g_{10} (3)

lo g_{10} (9 \cdot 2^{l o g_{10} (3)})

十進法表記

1.09787 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (3) lo g_{10} (2) + 2 lo g_{10} (3)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

lo g_{10} (3) lo g_{10} (2) = lo g_{10} (2^{l o g_{10} (3)})

= lo g_{10} (2^{l o g_{10} (3)}) + 2 lo g_{10} (3)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{10} (3) = lo g_{10} (3^{2})

= lo g_{10} (2^{l o g_{10} (3)}) + lo g_{10} (3^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (2^{l o g_{10} (3)}) + lo g_{10} (3^{2}) = lo g_{10} (3^{2} \cdot 2^{l o g_{10} (3)})

= lo g_{10} (3^{2} \cdot 2^{l o g_{10} (3)})

3^{2} = 9

= lo g_{10} (9 \cdot 2^{l o g_{10} (3)})