vereinfachen 3log_{b}(z)+2(log_{b}(y)-5log_{b}(x))

Lösung

vereinfachen

3 lo g_{b} (z) + 2 (lo g_{b} (y) - 5 lo g_{b} (x))

lo g_{b} (\frac{z ^{3} y ^{2}}{x ^{10}})

Schritte zur Lösung

3 lo g_{b} (z) + 2 (lo g_{b} (y) - 5 lo g_{b} (x))

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{b} (x) = lo g_{b} (x^{5})

= 3 lo g_{b} (z) + 2 (lo g_{b} (y) - lo g_{b} (x^{5}))

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{b} (y) - lo g_{b} (x^{5}) = lo g_{b} (\frac{y}{x ^{5}})

= 3 lo g_{b} (z) + 2 lo g_{b} (\frac{y}{x ^{5}})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{b} (z) = lo g_{b} (z^{3})

= lo g_{b} (z^{3}) + 2 lo g_{b} (\frac{y}{x ^{5}})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{b} (\frac{y}{x ^{5}}) = lo g_{b} ((\frac{y}{x ^{5}})^{2})

= lo g_{b} (z^{3}) + lo g_{b} ((\frac{y}{x ^{5}})^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{b} (z^{3}) + lo g_{b} ((\frac{y}{x ^{5}})^{2}) = lo g_{b} ((\frac{y}{x ^{5}})^{2} z^{3})

= lo g_{b} ((\frac{y}{x ^{5}})^{2} z^{3})

Vereinfache

z^{3} (\frac{y}{x ^{5}})^{2} : \frac{z ^{3} y ^{2}}{x ^{10}}

= lo g_{b} (\frac{z ^{3} y ^{2}}{x ^{10}})

s im pl i f y - \frac{( 8.314 \cdot 298 )}{96485} ln (\frac{0.002}{4})

s im pl i f y 4.74 + lo g_{10} (\frac{0.1}{0.175})

s im pl i f y ln (- 6 \cdot \frac{e ^{2.11367}}{3})

e x p an d lo g_{5} ((x^{2} y)^{6})

s im pl i f y 7 lo g_{3} (x) + 4 lo g_{3} (z) - 6 lo g_{3} (y)