簡約 5/6 ln(5)+1/6 ln(-1)

解

簡約

\frac{5}{6} ln (5) + \frac{1}{6} ln (- 1)

\frac{1}{6} ln (- 3125)

解答ステップ

\frac{5}{6} ln (5) + \frac{1}{6} ln (- 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{5}{6} ln (5) = ln (5^{\frac{5}{6}})

= ln (5^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{6} ln (- 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{6} ln (- 1) = ln ((- 1)^{\frac{1}{6}})

= ln (5^{\frac{5}{6}}) + ln ((- 1)^{\frac{1}{6}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (5^{\frac{5}{6}}) + ln ((- 1)^{\frac{1}{6}}) = ln (5^{\frac{5}{6}} (- 1)^{\frac{1}{6}})

= ln (5^{\frac{5}{6}} (- 1)^{\frac{1}{6}})

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

5^{\frac{5}{6}} (- 1)^{\frac{1}{6}} = 6 5^{5} (- 1)

= ln (6 5^{5} (- 1))

書き換え

= ln ((5^{5} (- 1))^{\frac{1}{6}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{6} ln (5^{5} (- 1))

5^{5} (- 1) = - 3125

= \frac{1}{6} ln (- 3125)