簡約 8(ln(z)+ln(z+9))-4ln(z-9)

解

簡約

8 (ln (z) + ln (z + 9)) - 4 ln (z - 9)

ln (\frac{z ^{8} ( z + 9 ) ^{8}}{( z - 9 ) ^{4}})

解答ステップ

8 (ln (z) + ln (z + 9)) - 4 ln (z - 9)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (z) + ln (z + 9) = ln (z (z + 9))

= 8 ln (z (z + 9)) - 4 ln (z - 9)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

8 ln (z (z + 9)) = ln ((z (z + 9))^{8})

= ln ((z (z + 9))^{8}) - 4 ln (z - 9)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (z - 9) = ln ((z - 9)^{4})

= ln ((z (z + 9))^{8}) - ln ((z - 9)^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((z (z + 9))^{8}) - ln ((z - 9)^{4}) = ln (\frac{( z ( z + 9 ) ) ^{8}}{( z - 9 ) ^{4}})

= ln (\frac{( z ( z + 9 ) ) ^{8}}{( z - 9 ) ^{4}})

(z (z + 9))^{8} = z^{8} (z + 9)^{8}

= ln (\frac{z ^{8} ( z + 9 ) ^{8}}{( z - 9 ) ^{4}})