簡約 2/3 ln(x)+ln(y)-1/2 ln(y)

解

簡約

\frac{2}{3} ln (x) + ln (y) - \frac{1}{2} ln (y)

ln (x^{\frac{2}{3}} y)

解答ステップ

\frac{2}{3} ln (x) + ln (y) - \frac{1}{2} ln (y)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} ln (x) = ln (x^{\frac{2}{3}})

= ln (x^{\frac{2}{3}}) + ln (y) - \frac{1}{2} ln (y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{\frac{2}{3}}) + ln (y) = ln (y x^{\frac{2}{3}})

= ln (x^{\frac{2}{3}} y) - \frac{1}{2} ln (y)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (y) = ln (y^{\frac{1}{2}})

= ln (y x^{\frac{2}{3}}) - ln (y^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (y x^{\frac{2}{3}}) - ln (y^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{y x ^{\frac{2}{3}}}{y ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{x ^{\frac{2}{3}} y}{y ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{x ^{\frac{2}{3}} y}{y ^{\frac{1}{2}}} : x^{\frac{2}{3}} y

= ln (x^{\frac{2}{3}} y)