簡約-log_{10}((10^{-14})/(1/30))

解

簡約

- lo g_{10} (\frac{1 0 ^{- 14}}{\frac{1}{30}})

14 - lo g_{10} (30)

十進法表記

12.52287 \dots

解答ステップ

- lo g_{10} (\frac{1 0 ^{- 14}}{\frac{1}{30}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{1 0 ^{- 14}}{\frac{1}{30}}) = lo g_{10} (1 0^{- 14}) - lo g_{10} (\frac{1}{30})

= - (lo g_{10} (1 0^{- 14}) - lo g_{10} (\frac{1}{30}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (1 0^{- 14}) = - 14 lo g_{10} (10)

= - (- 14 lo g_{10} (10) - lo g_{10} (\frac{1}{30}))

14 lo g_{10} (10) = 14

= - (- lo g_{10} (\frac{1}{30}) - 14)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - (- (- lo g_{10} (30)) - 14)

規則を適用

- (- a) = a

= - (- 14 + lo g_{10} (30))

括弧を分配する

= - (- 14) - (lo g_{10} (30))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= 14 - lo g_{10} (30)