化简 2log_{3}(x)-5log_{3}(x-3)+log_{3}(y)

解答

化简

2 lo g_{3} (x) - 5 lo g_{3} (x - 3) + lo g_{3} (y)

lo g_{3} (\frac{x ^{2} y}{( x - 3 ) ^{5}})

求解步骤

2 lo g_{3} (x) - 5 lo g_{3} (x - 3) + lo g_{3} (y)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{3} (x) = lo g_{3} (x^{2})

= lo g_{3} (x^{2}) - 5 lo g_{3} (x - 3) + lo g_{3} (y)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{3} (x - 3) = lo g_{3} ((x - 3)^{5})

= lo g_{3} (x^{2}) - lo g_{3} ((x - 3)^{5}) + lo g_{3} (y)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{3} (x^{2}) - lo g_{3} ((x - 3)^{5}) = lo g_{3} (\frac{x ^{2}}{( x - 3 ) ^{5}})

= lo g_{3} (\frac{x ^{2}}{( x - 3 ) ^{5}}) + lo g_{3} (y)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{3} (\frac{x ^{2}}{( x - 3 ) ^{5}}) + lo g_{3} (y) = lo g_{3} (\frac{x ^{2}}{( x - 3 ) ^{5}} y)

= lo g_{3} (\frac{x ^{2}}{( x - 3 ) ^{5}} y)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= lo g_{3} (\frac{x ^{2} y}{( x - 3 ) ^{5}})

e x p an d lo g_{8} (\frac{x ^{2}}{y})

s im pl i f y \frac{7}{4} \cdot ln (\frac{7}{4}) - \frac{1}{\frac{7}{4}}

s im pl i f y - ln (4) + ln (\frac{1}{4})

s im pl i f y ln (20) - ln (9)

e x p an d lo g_{2} (x^{6} y^{4})