簡約-1/2 ln(x+1)+2ln(x+2)-3/2 ln(x+3)

解

簡約

- \frac{1}{2} ln (x + 1) + 2 ln (x + 2) - \frac{3}{2} ln (x + 3)

ln (\frac{( x + 2 ) ^{2} x + 1}{( x + 1 ) ( x + 3 ) ^{\frac{3}{2}}})

解答ステップ

- \frac{1}{2} ln (x + 1) + 2 ln (x + 2) - \frac{3}{2} ln (x + 3)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x + 1) = ln ((x + 1)^{\frac{1}{2}})

= - ln ((x + 1)^{\frac{1}{2}}) + 2 ln (x + 2) - \frac{3}{2} ln (x + 3)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x + 2) = ln ((x + 2)^{2})

= - ln ((x + 1)^{\frac{1}{2}}) + ln ((x + 2)^{2}) - \frac{3}{2} ln (x + 3)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x + 2)^{2}) - ln ((x + 1)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{( x + 2 ) ^{2}}{( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{( x + 2 ) ^{2}}{( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}) - \frac{3}{2} ln (x + 3)

簡素化

\frac{( x + 2 ) ^{2}}{( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{( x + 2 ) ^{2} x + 1}{x + 1}

= ln (\frac{( x + 2 ) ^{2} x + 1}{x + 1}) - \frac{3}{2} ln (x + 3)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{2} ln (x + 3) = ln ((x + 3)^{\frac{3}{2}})

= ln (\frac{( x + 2 ) ^{2} x + 1}{x + 1}) - ln ((x + 3)^{\frac{3}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{( x + 2 ) ^{2} x + 1}{x + 1}) - ln ((x + 3)^{\frac{3}{2}}) = ln (\frac{\frac{( x + 2 ) ^{2} x + 1}{x + 1}}{( x + 3 ) ^{\frac{3}{2}}})

= ln (\frac{\frac{( x + 2 ) ^{2} x + 1}{x + 1}}{( x + 3 ) ^{\frac{3}{2}}})

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= ln (\frac{( x + 2 ) ^{2} x + 1}{( x + 1 ) ( x + 3 ) ^{\frac{3}{2}}})