簡約-4ln|x|-3ln|2x+1|+11ln|x+1|

解

簡約

- 4 ln ∣ x ∣ - 3 ln ∣ 2 x + 1 ∣ + 11 ln ∣ x + 1 ∣

ln (\frac{∣ x + 1 ∣ ^{11}}{x ^{4} ∣ 2 x + 1 ∣ ^{3}})

解答ステップ

- 4 ln ∣ x ∣ - 3 ln ∣ 2 x + 1 ∣ + 11 ln ∣ x + 1 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln ∣ x ∣ = ln (∣ x ∣^{4})

= - ln (∣ x ∣^{4}) - 3 ln ∣ 2 x + 1 ∣ + 11 ln ∣ x + 1 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln ∣ 2 x + 1 ∣ = ln (∣ 2 x + 1 ∣^{3})

= - ln (∣ x ∣^{4}) - ln (∣ 2 x + 1 ∣^{3}) + 11 ln ∣ x + 1 ∣

- ln (∣ x ∣^{4}) - ln (∣ 2 x + 1 ∣^{3})

を書き換え

- (ln (∣ x ∣^{4}) + ln (∣ 2 x + 1 ∣^{3}))

= - (ln (∣ x ∣^{4}) + ln (∣ 2 x + 1 ∣^{3})) + 11 ln ∣ x + 1 ∣

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ x ∣^{4}) + ln (∣ 2 x + 1 ∣^{3}) = ln (∣ x ∣^{4} ∣ 2 x + 1 ∣^{3})

= - ln (∣ x ∣^{4} ∣ 2 x + 1 ∣^{3}) + 11 ln ∣ x + 1 ∣

∣ x ∣^{4} = x^{4}

= - ln (x^{4} ∣ 2 x + 1 ∣^{3}) + 11 ln ∣ x + 1 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

11 ln ∣ x + 1 ∣ = ln (∣ x + 1 ∣^{11})

= - ln (x^{4} ∣ 2 x + 1 ∣^{3}) + ln (∣ x + 1 ∣^{11})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x + 1 ∣^{11}) - ln (x^{4} ∣ 2 x + 1 ∣^{3}) = ln (\frac{∣ x + 1 ∣ ^{11}}{x ^{4} ∣ 2 x + 1 ∣ ^{3}})

= ln (\frac{∣ x + 1 ∣ ^{11}}{x ^{4} ∣ 2 x + 1 ∣ ^{3}})