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Beliebt Algebra >

vereinfachen-0.7log_{2}(0.7)-(1-0.7)log_{2}(1-0.7)

Lösung

vereinfachen

- 0.7 \cdot lo g_{2} (0.7) - (1 - 0.7) \cdot lo g_{2} (1 - 0.7)

Lösung

- lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{5}) + 1

+1

Dezimale

0.88129 \dots

Schritte zur Lösung

- 0.7 lo g_{2} (0.7) - (1 - 0.7) lo g_{2} (1 - 0.7)

- 0.7 lo g_{2} (0.7) = - 0.7 lo g_{2} (\frac{7}{10})

(1 - 0.7) lo g_{2} (1 - 0.7) = 0.3 lo g_{2} (\frac{3}{10})

= - 0.7 lo g_{2} (\frac{7}{10}) - 0.3 lo g_{2} (\frac{3}{10})

- 0.7 lo g_{2} (\frac{7}{10}) = - lo g_{2} ((\frac{7}{10})^{0.7})

- 0.3 lo g_{2} (\frac{3}{10}) = - lo g_{2} ((\frac{3}{10})^{0.3})

= - lo g_{2} ((\frac{7}{10})^{0.7}) - lo g_{2} ((\frac{3}{10})^{0.3})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

- lo g_{2} ((\frac{3}{10})^{0.3}) - lo g_{2} ((\frac{7}{10})^{0.7}) = lo g_{2} ((\frac{3}{10})^{0.3} (\frac{7}{10})^{0.7})

= - lo g_{2} ((\frac{3}{10})^{0.3} (\frac{7}{10})^{0.7})

Vereinfache

(\frac{3}{10})^{0.3} (\frac{7}{10})^{0.7} : \frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{10}

= - lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{10})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{10}) = lo g_{2} (3^{0.3} \cdot 7^{0.7}) - lo g_{2} (10)

= - (lo g_{2} (3^{0.3} \cdot 7^{0.7}) - lo g_{2} (10))

lo g_{2} (3^{0.3} \cdot 7^{0.7}) = 0.3 lo g_{2} (3) + 0.7 lo g_{2} (7)

= - ((0.3 lo g_{2} (3) + 0.7 lo g_{2} (7)) - lo g_{2} (10))

Apply rule:

(a) = a

(0.3 lo g_{2} (3) + 0.7 lo g_{2} (7)) = 0.3 lo g_{2} (3) + 0.7 lo g_{2} (7)

= - (0.3 lo g_{2} (3) + 0.7 lo g_{2} (7) - lo g_{2} (10))

lo g_{2} (10) = 1 + lo g_{2} (5)

= - (0.3 lo g_{2} (3) + 0.7 lo g_{2} (7) - (1 + lo g_{2} (5)))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (1 + lo g_{2} (5)) = - 1 - lo g_{2} (5)

= - (0.3 lo g_{2} (3) + 0.7 lo g_{2} (7) - 1 - lo g_{2} (5))

0.3 lo g_{2} (3) = lo g_{2} (3^{0.3})

0.7 lo g_{2} (7) = lo g_{2} (7^{0.7})

= - (lo g_{2} (3^{0.3}) + lo g_{2} (7^{0.7}) - 1 - lo g_{2} (5))

lo g_{2} (3^{0.3}) + lo g_{2} (7^{0.7}) - lo g_{2} (5) = lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{5})

= - (lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{5}) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

- (a - b) = - a + b

- (lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{5}) - 1) = - lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{5}) + 1

= - lo g_{2} (\frac{3 ^{0.3} \cdot 7 ^{0.7}}{5}) + 1

Beliebte Beispiele

vereinfachen-0.8436ln(1/12)

s im pl i f y - 0.8436 ln (\frac{1}{12})

vereinfachen 3log_{m}(y)-1/3 log_{m}(x)+6log_{m}(w)

s im pl i f y 3 lo g_{m} (y) - \frac{1}{3} lo g_{m} (x) + 6 lo g_{m} (w)

vereinfachen ln((x+3)/(x+1))

s im pl i f y ln (\frac{x + 3}{x + 1})

vereinfachen 3/x-ln(3x)

s im pl i f y \frac{3}{x} - ln (3 x)

vereinfachen log_{2}(n/e)

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{n}{e})