simplificar ln(149e^{2x+11}e^{-y-17})

Solución

simplificar

ln (149 e^{2 x + 11} e^{- y - 17})

2 x + ln (149) - y - 6

Pasos de solución

ln (149 e^{2 x + 11} e^{- y - 17})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (149 e^{2 x + 11} e^{- y - 17}) = ln (149) + ln (e^{2 x + 11}) + ln (e^{- y - 17})

= ln (149) + ln (e^{2 x + 11}) + ln (e^{- y - 17})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{2 x + 11}) = (2 x + 11) ln (e)

= ln (149) + (2 x + 11) ln (e) + ln (e^{- y - 17})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- y - 17}) = (- y - 17) ln (e)

= ln (149) + (2 x + 11) ln (e) + (- y - 17) ln (e)

(2 x + 11) ln (e) = 2 x + 11

(- y - 17) ln (e) = - y - 17

= ln (149) + 2 x + 11 + (- y - 17)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= ln (149) + 2 x + 11 - y - 17

Agrupar términos semejantes

= 2 x - y + ln (149) + 11 - 17

Sumar/restar lo siguiente:

11 - 17 = - 6

= 2 x + ln (149) - y - 6

30 + 20 ln (y) + ln (x)

ln (x^{2} - 9) - ln (x - 3)

- 3 ln (x) + ln (C)

- ln (2) + ln (\frac{5}{2})

4 lo g_{10} (m) - lo g_{10} (n)