簡約 ln((10^2)/(8^2))

解

簡約

ln (\frac{1 0 ^{2}}{8 ^{2}})

2 ln (10) - 6 ln (2)

十進法表記

0.44628 \dots

解答ステップ

ln (\frac{1 0 ^{2}}{8 ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1 0 ^{2}}{8 ^{2}}) = ln (1 0^{2}) - ln (8^{2})

= ln (1 0^{2}) - ln (8^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (1 0^{2}) = 2 ln (10)

= 2 ln (10) - ln (8^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (8^{2}) = 2 ln (8)

= 2 ln (10) - 2 ln (8)

2 ln (8) = 6 ln (2)

= 2 ln (10) - 6 ln (2)