簡約-log_{10}(10^{-14} 1/(5.4*10^{-4)})

解

簡約

- lo g_{10} (1 0^{- 14} \frac{1}{5.4 \cdot 1 0 ^{- 4}})

14 - lo g_{10} (\frac{10000}{5.4})

十進法表記

10.73239 \dots

解答ステップ

- lo g_{10} (1 0^{- 14} \cdot \frac{1}{5.4 \cdot 1 0 ^{- 4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (1 0^{- 14} \cdot \frac{1}{5.4 \cdot 1 0 ^{- 4}}) = lo g_{10} (1 0^{- 14}) + lo g_{10} (\frac{1}{5.4 \cdot 1 0 ^{- 4}})

= - (lo g_{10} (1 0^{- 14}) + lo g_{10} (\frac{1}{1 0 ^{- 4} \cdot 5.4}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (1 0^{- 14}) = - 14 lo g_{10} (10)

= - (- 14 lo g_{10} (10) + lo g_{10} (\frac{1}{5.4 \cdot 1 0 ^{- 4}}))

14 lo g_{10} (10) = 14

lo g_{10} (\frac{1}{5.4 \cdot 1 0 ^{- 4}}) = lo g_{10} (\frac{10000}{5.4})

= - (lo g_{10} (\frac{10000}{5.4}) - 14)

括弧を分配する

= - (- 14) - (lo g_{10} (\frac{10000}{5.4}))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= 14 - lo g_{10} (\frac{10000}{5.4})