簡約 1/3 [5ln(x+6)+ln(x)-ln(x^2-6)]

解

簡約

\frac{1}{3} [5 ln (x + 6) + ln (x) - ln (x^{2} - 6)]

\frac{1}{3} ln (\frac{x ( x + 6 ) ^{5}}{x ^{2} - 6})

解答ステップ

\frac{1}{3} [5 ln (x + 6) + ln (x) - ln (x^{2} - 6)]

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (x + 6) = ln ((x + 6)^{5})

= \frac{1}{3} [ln ((x + 6)^{5}) + ln (x) - ln (x^{2} - 6)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((x + 6)^{5}) + ln (x) = ln (x (x + 6)^{5})

= \frac{1}{3} [ln ((x + 6)^{5} x) - ln (x^{2} - 6)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x (x + 6)^{5}) - ln (x^{2} - 6) = ln (\frac{x ( x + 6 ) ^{5}}{x ^{2} - 6})

= \frac{1}{3} [ln (\frac{( x + 6 ) ^{5} x}{x ^{2} - 6})]

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{1}{3} ln (\frac{( x + 6 ) ^{5} x}{x ^{2} - 6})