簡約-1/5 ln(y+3)+1/5 ln(y-2)

解

簡約

- \frac{1}{5} ln (y + 3) + \frac{1}{5} ln (y - 2)

ln (5 \frac{y - 2}{y + 3})

解答ステップ

- \frac{1}{5} ln (y + 3) + \frac{1}{5} ln (y - 2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln (y + 3) = ln ((y + 3)^{\frac{1}{5}})

= - ln ((y + 3)^{\frac{1}{5}}) + \frac{1}{5} ln (y - 2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln (y - 2) = ln ((y - 2)^{\frac{1}{5}})

= - ln ((y + 3)^{\frac{1}{5}}) + ln ((y - 2)^{\frac{1}{5}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((y - 2)^{\frac{1}{5}}) - ln ((y + 3)^{\frac{1}{5}}) = ln (\frac{( y - 2 ) ^{\frac{1}{5}}}{( y + 3 ) ^{\frac{1}{5}}})

= ln (\frac{( y - 2 ) ^{\frac{1}{5}}}{( y + 3 ) ^{\frac{1}{5}}})

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (5 \frac{y - 2}{y + 3})