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化简 3/8ln(8/3)+10/16ln(16/5)

解答

化简

\frac{3}{8} \cdot ln (\frac{8}{3}) + \frac{10}{16} \cdot ln (\frac{16}{5})

解答

\frac{1}{8} ln (\frac{536870912}{84375})

+1

十进制

1.09478 \dots

求解步骤

\frac{3}{8} ln (\frac{8}{3}) + \frac{10}{16} ln (\frac{16}{5})

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{8} ln (\frac{8}{3}) = ln ((\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}})

= ln ((\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}}) + \frac{10}{16} ln (\frac{16}{5})

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{10}{16} ln (\frac{16}{5}) = ln ((\frac{16}{5})^{\frac{10}{16}})

= ln ((\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}}) + ln ((\frac{16}{5})^{\frac{10}{16}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}}) + ln ((\frac{16}{5})^{\frac{10}{16}}) = ln ((\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}} (\frac{16}{5})^{\frac{10}{16}})

= ln ((\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}} (\frac{16}{5})^{\frac{10}{16}})

(\frac{16}{5})^{\frac{10}{16}} = (\frac{16}{5})^{\frac{5}{8}}

= ln ((\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}} (\frac{16}{5})^{\frac{5}{8}})

使用指数法则:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}} (\frac{16}{5})^{\frac{5}{8}} = 8 (\frac{8}{3})^{3} (\frac{16}{5})^{5}

= ln 8 (\frac{8}{3})^{3} (\frac{16}{5})^{5}

改写为

= ln ((\frac{8}{3})^{3} (\frac{16}{5})^{5})^{\frac{1}{8}}

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= \frac{1}{8} ln ((\frac{8}{3})^{3} (\frac{16}{5})^{5})

(\frac{8}{3})^{3} = \frac{8 ^{3}}{3 ^{3}}

= \frac{1}{8} ln ((\frac{16}{5})^{5} \frac{8 ^{3}}{3 ^{3}})

(\frac{16}{5})^{5} = \frac{1 6 ^{5}}{5 ^{5}}

= \frac{1}{8} ln (\frac{8 ^{3}}{3 ^{3}} \cdot \frac{1 6 ^{5}}{5 ^{5}})

乘

\frac{8 ^{3}}{3 ^{3}} \cdot \frac{1 6 ^{5}}{5 ^{5}} : \frac{536870912}{84375}

= \frac{1}{8} ln (\frac{536870912}{84375})

流行的例子

展开 log_{9}((4x)/(y^5))

e x p an d lo g_{9} (\frac{4 x}{y ^{5}})

化简 ln(2(e^e))

s im pl i f y ln (2 (e^{e}))

化简 3log_{10}(a)+log_{10}(b)-1/2 log_{10}(c)

s im pl i f y 3 lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b) - \frac{1}{2} lo g_{10} (c)

展开 log_{10}(x/(\sqrt[7]{1-x)})

e x p an d lo g_{10} (\frac{x}{7 1 - x})

合并 1/5 log_{8}(3)

j o in \frac{1}{5} lo g_{8} (3)