化简 ln((a^{-2})/(b^1c^{-3)})

解答

化简

ln (\frac{a ^{- 2}}{b ^{1} c ^{- 3}})

- 2 ln (a) - ln (b) + 3 ln (c)

求解步骤

ln (\frac{a ^{- 2}}{b ^{1} c ^{- 3}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{a ^{- 2}}{b ^{1} c ^{- 3}}) = ln (a^{- 2}) - ln (b^{1} c^{- 3})

= ln (a^{- 2}) - ln (b^{1} c^{- 3})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (a^{- 2}) = - 2 ln (a)

= - 2 ln (a) - ln (b^{1} c^{- 3})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (b^{1} c^{- 3}) = ln (b^{1}) + ln (c^{- 3})

= - 2 ln (a) - (ln (b^{1}) + ln (c^{- 3}))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (b^{1}) = 1 \cdot ln (b)

= - 2 ln (a) - (1 \cdot ln (b) + ln (c^{- 3}))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (c^{- 3}) = - 3 ln (c)

= - 2 ln (a) - (1 \cdot ln (b) - 3 ln (c))

乘以:

1 \cdot ln (b) = ln (b)

= - 2 ln (a) - (ln (b) - 3 ln (c))

- (ln (b) - 3 ln (c)) : - ln (b) + 3 ln (c)

= - 2 ln (a) - ln (b) + 3 ln (c)

e x p an d lo g_{11} (\frac{x + y}{x ^{2} y})

s im pl i f y \frac{1}{4} ln (2 + e^{3 x}) - \frac{5}{12} ln (2) - 15 \frac{x}{12} + c

s im pl i f y - lo g_{10} (0.1 M)

s im pl i f y x + 4 lo g_{5} (y) - 2 lo g_{5} (z)

s im pl i f y - \cdot ln (\frac{v _{1}}{v _{4}})