simplifier 1/2 log_{10}(2)+1/2 log_{10}(5)

Solution

simplifier

\frac{1}{2} lo g_{10} (2) + \frac{1}{2} lo g_{10} (5)

\frac{1}{2}

Décimale

0.5

étapes des solutions

\frac{1}{2} lo g_{10} (2) + \frac{1}{2} lo g_{10} (5)

Appliquer la loi des logarithmes:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{10} (2) = lo g_{10} (2^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (2^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} lo g_{10} (5)

Appliquer la loi des logarithmes:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{10} (5) = lo g_{10} (5^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (2^{\frac{1}{2}}) + lo g_{10} (5^{\frac{1}{2}})

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (2^{\frac{1}{2}}) + lo g_{10} (5^{\frac{1}{2}}) = lo g_{10} (2^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (2^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})

2^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 10

= lo g_{10} (10)

Récrire comme

= lo g_{10} (1 0^{\frac{1}{2}})

Appliquer la règle de calcul du logarithme

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

en supposant

x \geq 0

= \frac{1}{2} lo g_{10} (10)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{a} (a) = 1

= \frac{1}{2}

s im pl i f y [2 ln (3) - 2 ln (9)] - [2 ln (2) - 2 ln (7)]

s im pl i f y 5 lo g_{10} (x) - 15 lo g_{10} (y)

e x p an d lo g_{a} (\frac{2 x}{x - 1})

e x p an d lo g_{3} ((\frac{n ^{3}}{m})^{6})

s im pl i f y - \frac{1}{5} ln (- 1) - \frac{1}{5} ln (3)