vereinfachen (dx)/x (dx)-1/y (1-ln(x)-ln(y))

Lösung

vereinfachen

\frac{d x}{x} (d x) - \frac{1}{y} (1 - ln (x) - ln (y))

\frac{d x ^{2}}{x} - \frac{1 - ln ( x y )}{y}

Schritte zur Lösung

\frac{d x}{x} (d x) - \frac{1}{y} (1 - ln (x) - ln (y))

Schreibe

- ln (x) - ln (y)

um:

- (ln (x) + ln (y))

= \frac{d x}{x} (d x) - \frac{1}{y} (- (ln (x) + ln (y)) + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x) + ln (y) = ln (x y)

= \frac{d x}{x} d x - \frac{1}{y} (1 - ln (x y))

\frac{d x}{x} d x = \frac{d x ^{2}}{x}

\frac{1}{y} (1 - ln (x y)) = \frac{1 - ln ( x y )}{y}

= \frac{d x ^{2}}{x} - \frac{- ln ( x y ) + 1}{y}

s im pl i f y ln (\frac{4 k + 1}{4 k - 1})

s im pl i f y ln (90) - ln (80)

s im pl i f y - ln (x) - \frac{1}{2} ln (y)

s im pl i f y \frac{2 ln ( 3 ) + ln ( 2 )}{2 ln ( 2 ) - ln ( 3 )}

s im pl i f y ln (\frac{1}{2 \cdot π \cdot x})