簡約 1/2 ln|x+1|+3/2 ln|x-1|

解

簡約

\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{3}{2} ln ∣ x - 1 ∣

ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}} ∣ x - 1 ∣^{\frac{3}{2}})

解答ステップ

\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{3}{2} ln ∣ x - 1 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ = ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} ln ∣ x - 1 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{2} ln ∣ x - 1 ∣ = ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{3}{2}})

= ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{3}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{3}{2}}) = ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}} ∣ x - 1 ∣^{\frac{3}{2}})

= ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}} ∣ x - 1 ∣^{\frac{3}{2}})