簡約 ln((m!e^{-x})/((1+x)^{m+1)})

解

簡約

ln (\frac{m ! e ^{- x}}{( 1 + x ) ^{m + 1}})

ln (m!) - x - ln (1 + x) (m + 1)

解答ステップ

ln (\frac{m ! e ^{- x}}{( 1 + x ) ^{m + 1}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{m ! e ^{- x}}{( 1 + x ) ^{m + 1}}) = ln (m! e^{- x}) - ln ((1 + x)^{m + 1})

= ln (e^{- x} m!) - ln ((x + 1)^{m + 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((1 + x)^{m + 1}) = (m + 1) ln (1 + x)

= ln (m! e^{- x}) - (m + 1) ln (1 + x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (m! e^{- x}) = ln (m!) + ln (e^{- x})

= ln (m!) + ln (e^{- x}) - ln (x + 1) (m + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- x}) = - x ln (e)

= ln (m!) - x ln (e) - (m + 1) ln (1 + x)

x ln (e) = x

= ln (m!) - x - ln (x + 1) (m + 1)