vereinfachen ((ln| y/x+4|-6ln|(y/x-1)|))/5

Lösung

vereinfachen

\frac{( ln \frac{y}{x} + 4 - 6 ln ( \frac{y}{x} - 1 ) )}{5}

\frac{ln ( \frac{x ^{6} ∣ y + 4 x ∣}{∣ x ∣ ( y - x ) ^{6}} )}{5}

Schritte zur Lösung

\frac{( ln \frac{y}{x} + 4 - 6 ln ( \frac{y}{x} - 1 ) )}{5}

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 ln (\frac{y}{x} - 1) = ln ((\frac{y}{x} - 1)^{6})

= \frac{( ln \frac{y}{x} + 4 - ln ( ( \frac{y}{x} - 1 ) ^{6} ) )}{5}

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln \frac{y}{x} + 4 - ln ((\frac{y}{x} - 1)^{6}) = ln (\frac{\frac{y}{x} + 4}{\frac{y}{x} - 1 ^{6}})

= \frac{ln ( \frac{∣ \frac{y}{x} + 4 ∣}{∣ \frac{y}{x} - 1 ∣ ^{6}} )}{5}

Vereinfache

\frac{\frac{y}{x} + 4}{( \frac{y}{x} - 1 ) ^{6}} : \frac{x ^{6} ∣ y + 4 x ∣}{∣ x ∣ ( y - x ) ^{6}}

= \frac{ln ( \frac{x ^{6} ∣ y + 4 x ∣}{∣ x ∣ ( y - x ) ^{6}} )}{5}

s im pl i f y ln (\frac{1}{n - 1})

s im pl i f y \frac{1}{4} x^{2} (2 ln^{2} (3 x) - 2 ln (3 x) + 1)

s im pl i f y ln (2 + x) - ln (2)

s im pl i f y ln (\frac{e ^{4}}{19})

s im pl i f y ln (3 x e)