簡約 x^2-13/6 ln|x+2|+19/6 ln|x-4|+4

解

簡約

x^{2} - \frac{13}{6} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{19}{6} ln ∣ x - 4 ∣ + 4

x^{2} + ln (6 \frac{∣ x - 4 ∣ ^{19}}{∣ x + 2 ∣ ^{13}}) + 4

解答ステップ

x^{2} - \frac{13}{6} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{19}{6} ln ∣ x - 4 ∣ + 4

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{13}{6} ln ∣ x + 2 ∣ = ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{13}{6}})

= x^{2} - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{13}{6}}) + \frac{19}{6} ln ∣ x - 4 ∣ + 4

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{19}{6} ln ∣ x - 4 ∣ = ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{19}{6}})

= x^{2} - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{13}{6}}) + ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{19}{6}}) + 4

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 4 ∣^{\frac{19}{6}}) - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{13}{6}}) = ln (\frac{∣ x - 4 ∣ ^{\frac{19}{6}}}{∣ x + 2 ∣ ^{\frac{13}{6}}})

= x^{2} + ln (\frac{∣ x - 4 ∣ ^{\frac{19}{6}}}{∣ x + 2 ∣ ^{\frac{13}{6}}}) + 4

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= x^{2} + ln (6 \frac{∣ x - 4 ∣ ^{19}}{∣ x + 2 ∣ ^{13}}) + 4