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簡約 3/8ln(8/3)+10/16ln(16/10)

解

簡約

\frac{3}{8} \cdot ln (\frac{8}{3}) + \frac{10}{16} \cdot ln (\frac{16}{10})

解

\frac{1}{8} ln (\frac{16777216}{84375})

+1

十進法表記

0.66156 \dots

解答ステップ

\frac{3}{8} ln (\frac{8}{3}) + \frac{10}{16} ln (\frac{16}{10})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{8} ln (\frac{8}{3}) = ln ((\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}})

= ln ((\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}}) + \frac{10}{16} ln (\frac{16}{10})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{10}{16} ln (\frac{16}{10}) = ln ((\frac{16}{10})^{\frac{10}{16}})

= ln ((\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}}) + ln ((\frac{16}{10})^{\frac{10}{16}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}}) + ln ((\frac{16}{10})^{\frac{10}{16}}) = ln ((\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}} (\frac{16}{10})^{\frac{10}{16}})

= ln ((\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}} (\frac{16}{10})^{\frac{10}{16}})

(\frac{16}{10})^{\frac{10}{16}} = (\frac{8}{5})^{\frac{5}{8}}

= ln ((\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}} (\frac{8}{5})^{\frac{5}{8}})

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(\frac{8}{3})^{\frac{3}{8}} (\frac{8}{5})^{\frac{5}{8}} = 8 (\frac{8}{5})^{5} (\frac{8}{3})^{3}

= ln 8 (\frac{8}{3})^{3} (\frac{8}{5})^{5}

書き換え

= ln ((\frac{8}{3})^{3} (\frac{8}{5})^{5})^{\frac{1}{8}}

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{8} ln ((\frac{8}{5})^{5} (\frac{8}{3})^{3})

(\frac{8}{3})^{3} = \frac{8 ^{3}}{3 ^{3}}

= \frac{1}{8} ln ((\frac{8}{5})^{5} \frac{8 ^{3}}{3 ^{3}})

(\frac{8}{5})^{5} = \frac{8 ^{5}}{5 ^{5}}

= \frac{1}{8} ln (\frac{8 ^{3}}{3 ^{3}} \cdot \frac{8 ^{5}}{5 ^{5}})

乗じる

\frac{8 ^{3}}{3 ^{3}} \cdot \frac{8 ^{5}}{5 ^{5}} : \frac{16777216}{84375}

= \frac{1}{8} ln (\frac{16777216}{84375})

人気の例

簡約 2000ln((140000)/(140000-4200))-(9.8*2)

s im pl i f y 2000 ln (\frac{140000}{140000 - 4200}) - (9.8 \cdot 2)

簡約 log_{b}((a^{(-3)/2})/(b^4))

s im pl i f y lo g_{b} (\frac{a ^{\frac{- 3}{2}}}{b ^{4}})

簡約 4.8+log_{10}(((0.008))/((0.012)))

s im pl i f y 4.8 + lo g_{10} (\frac{( 0.008 )}{( 0.012 )})

簡約 ln(684/760)

s im pl i f y ln (\frac{684}{760})

展開する log_{10}((a^2b^3)/(c^4))

e x p an d lo g_{10} (\frac{a ^{2} b ^{3}}{c ^{4}})