簡約 ln(12x^2+15x-18)-ln(4x-3)-ln(x+2)

解

簡約

ln (12 x^{2} + 15 x - 18) - ln (4 x - 3) - ln (x + 2)

ln (3)

十進法表記

1.09861 \dots

解答ステップ

ln (12 x^{2} + 15 x - 18) - ln (4 x - 3) - ln (x + 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (12 x^{2} + 15 x - 18) - ln (4 x - 3) = ln (\frac{12 x ^{2} + 15 x - 18}{4 x - 3})

= ln (\frac{12 x ^{2} + 15 x - 18}{4 x - 3}) - ln (x + 2)

簡素化

\frac{12 x ^{2} + 15 x - 18}{4 x - 3} : 3 (x + 2)

= ln (3 (x + 2)) - ln (x + 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3 (x + 2)) - ln (x + 2) = ln (\frac{3 ( x + 2 )}{x + 2})

= ln (\frac{3 ( x + 2 )}{x + 2})

共通因数を約分する:

x + 2

= ln (3)