vereinfachen ln(x)-1/2 ln(2x+1)-1/2 ln(2x+3)

Lösung

vereinfachen

ln (x) - \frac{1}{2} ln (2 x + 1) - \frac{1}{2} ln (2 x + 3)

ln (\frac{x 2 x + 1 2 x + 3}{( 2 x + 1 ) ( 2 x + 3 )})

Schritte zur Lösung

ln (x) - \frac{1}{2} ln (2 x + 1) - \frac{1}{2} ln (2 x + 3)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (2 x + 1) = ln ((2 x + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln (x) - ln ((2 x + 1)^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (2 x + 3)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x) - ln ((2 x + 1)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{x}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{x}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} ln (2 x + 3)

Vereinfache

\frac{x}{( 2 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{x 2 x + 1}{2 x + 1}

= ln (\frac{x 2 x + 1}{2 x + 1}) - \frac{1}{2} ln (2 x + 3)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (2 x + 3) = ln ((2 x + 3)^{\frac{1}{2}})

= ln (\frac{x 2 x + 1}{2 x + 1}) - ln ((2 x + 3)^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x 2 x + 1}{2 x + 1}) - ln ((2 x + 3)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{\frac{x 2 x + 1}{2 x + 1}}{( 2 x + 3 ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{\frac{x 2 x + 1}{2 x + 1}}{( 2 x + 3 ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

\frac{\frac{x 2 x + 1}{2 x + 1}}{( 2 x + 3 ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{x 2 x + 1 2 x + 3}{( 2 x + 1 ) ( 2 x + 3 )}

= ln (\frac{x 2 x + 1 2 x + 3}{( 2 x + 1 ) ( 2 x + 3 )})

s im pl i f y ln (\frac{5}{14})

j o in ln_{e} (2) 2

j o in - \frac{π ^{2}}{2} ln (2)

s im pl i f y ln (6 + x^{2}) + 2 ln (x) - ln (x + 1)

s im pl i f y \frac{( 1 )}{( x ( ln ^{2} ( x ) + ln ( x ) + 1 ) )}