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化简 3/5 ln|12|-2/5 ln|6|

解答

化简

\frac{3}{5} ln ∣ 12 ∣ - \frac{2}{5} ln ∣ 6 ∣

解答

\frac{1}{5} ln (48)

+1

十进制

0.77424 \dots

求解步骤

\frac{3}{5} ln ∣ 12 ∣ - \frac{2}{5} ln ∣ 6 ∣

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{5} ln ∣ 12 ∣ = ln (∣ 12 ∣^{\frac{3}{5}})

= ln (∣ 12 ∣^{\frac{3}{5}}) - \frac{2}{5} ln ∣ 6 ∣

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{5} ln ∣ 6 ∣ = ln (∣ 6 ∣^{\frac{2}{5}})

= ln (∣ 12 ∣^{\frac{3}{5}}) - ln (∣ 6 ∣^{\frac{2}{5}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ 12 ∣^{\frac{3}{5}}) - ln (∣ 6 ∣^{\frac{2}{5}}) = ln (\frac{∣ 12 ∣ ^{\frac{3}{5}}}{∣ 6 ∣ ^{\frac{2}{5}}})

= ln (\frac{∣ 12 ∣ ^{\frac{3}{5}}}{∣ 6 ∣ ^{\frac{2}{5}}})

\frac{∣ 12 ∣ ^{\frac{3}{5}}}{∣ 6 ∣ ^{\frac{2}{5}}} = 2^{\frac{4}{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}}

= ln (2^{\frac{4}{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}})

使用指数法则:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{\frac{4}{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 5 2^{4} \cdot 3

= ln (5 2^{4} \cdot 3)

改写为

= ln ((2^{4} \cdot 3)^{\frac{1}{5}})

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= \frac{1}{5} ln (2^{4} \cdot 3)

2^{4} = 16

= \frac{1}{5} ln (16 \cdot 3)

数字相乘:

16 \cdot 3 = 48

= \frac{1}{5} ln (48)

流行的例子

化简 [5log_{7}(2)+3log_{7}(m-2)]

s im pl i f y [5 lo g_{7} (2) + 3 lo g_{7} (m - 2)]

化简 log_{4}(1e^{20})

s im pl i f y lo g_{4} (1 e^{20})

化简 derivative of 1/(x^2+1)+ln(1/x)

s im pl i f y \frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{2} + 1}) + ln (\frac{1}{x})

化简 7/30 (ln(7)-ln(2))

s im pl i f y \frac{7}{30} (ln (7) - ln (2))

化简 log_{2}(x-3)+log_{2}(x-1)

s im pl i f y lo g_{2} (x - 3) + lo g_{2} (x - 1)