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Beliebt Algebra >

vereinfachen 3/5 ln|12|-2/5 ln|6|

Lösung

vereinfachen

\frac{3}{5} ln ∣ 12 ∣ - \frac{2}{5} ln ∣ 6 ∣

Lösung

\frac{1}{5} ln (48)

+1

Dezimale

0.77424 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{3}{5} ln ∣ 12 ∣ - \frac{2}{5} ln ∣ 6 ∣

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{5} ln ∣ 12 ∣ = ln (∣ 12 ∣^{\frac{3}{5}})

= ln (∣ 12 ∣^{\frac{3}{5}}) - \frac{2}{5} ln ∣ 6 ∣

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{5} ln ∣ 6 ∣ = ln (∣ 6 ∣^{\frac{2}{5}})

= ln (∣ 12 ∣^{\frac{3}{5}}) - ln (∣ 6 ∣^{\frac{2}{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ 12 ∣^{\frac{3}{5}}) - ln (∣ 6 ∣^{\frac{2}{5}}) = ln (\frac{∣ 12 ∣ ^{\frac{3}{5}}}{∣ 6 ∣ ^{\frac{2}{5}}})

= ln (\frac{∣ 12 ∣ ^{\frac{3}{5}}}{∣ 6 ∣ ^{\frac{2}{5}}})

\frac{∣ 12 ∣ ^{\frac{3}{5}}}{∣ 6 ∣ ^{\frac{2}{5}}} = 2^{\frac{4}{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}}

= ln (2^{\frac{4}{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}})

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{\frac{4}{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 5 2^{4} \cdot 3

= ln (5 2^{4} \cdot 3)

Schreibe um

= ln ((2^{4} \cdot 3)^{\frac{1}{5}})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{5} ln (2^{4} \cdot 3)

2^{4} = 16

= \frac{1}{5} ln (16 \cdot 3)

Multipliziere die Zahlen:

16 \cdot 3 = 48

= \frac{1}{5} ln (48)

Beliebte Beispiele

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s im pl i f y [5 lo g_{7} (2) + 3 lo g_{7} (m - 2)]

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