簡約 ln(3/2 ae^{-3/2 ax})

解

簡約

ln (\frac{3}{2} a e^{- \frac{3}{2} a x})

ln (3) - ln (2) + ln (a) - \frac{3 a x}{2}

解答ステップ

ln (\frac{3}{2} a e^{- \frac{3}{2} a x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{3}{2} a e^{- \frac{3}{2} a x}) = ln (\frac{3}{2}) + ln (a) + ln (e^{- \frac{3}{2} a x})

= ln (\frac{3}{2}) + ln (a) + ln (e^{- \frac{3}{2} a x})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- \frac{3}{2} a x}) = - \frac{3}{2} a x ln (e)

= ln (\frac{3}{2}) + ln (a) - \frac{3}{2} a x ln (e)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{3}{2}) = ln (3) - ln (2)

= ln (3) - ln (2) + ln (a) - \frac{3}{2} ln (e) a x

\frac{3}{2} a x ln (e) = \frac{3 a x}{2}

= ln (3) - ln (2) + ln (a) - \frac{3 a x}{2}